У америки и европы 2 разных модуля ставится. HomeLink в американке работает на 433 MHz, но дружит не со всеми контроллерами ворот. Ему нужен статичный код, а как я понимаю, ваша автоматика имеет цикличный код (не уверен, не знаю конкретно эту систему).
Для себя решил задачу через отдельный RF приемник (за 3 копейки) на сухом контакте автоматики (т.е. там, где подключается стационарная проводная кнопка).
Недостаток решения - легче перехватить и склонировать сигнал. Но в моем случае это непринципиально, так как это ворота участка, и те, кому очень захочется, перелезут через забор, и откроют ворота изнутри за пару десятков секунд.
На всякий случай спрошу. Вы как пытались машину обучить? Брали работающий пульт, и учили машину с него? Или нажимали кнопку обучения на автоматике, и хотели ее познакомить с машиной?