Немного в другом была месте проблема, но возможно мое решение сможет помочь. У меня щамерзал тросик дотяжки переднего багажника, никак его не мог смазать, пока на глаза не попался медицинский шприц 3 кубика с длинной иглой. В крыжечку напшикал силикона, который используют для смазки зимой дверные резинки, набрал в шприц и прошприцевал тросик, на улице -15 и теперь все в порядке.
Это я к чему, может при помощи шприца вы можете смазать этот шток, взять например жидкий замок (для удаления влаги и размораживания замков), набрать в шприц и аккуратно обработать шток. Возможно поможет.